Als gängiges Verfahren bei nichtlinearen Gleichungssystemen hat sich die Newton-Raphson Methode etabliert. Die Berechnungsvorschrift leitet sich aus der Bildung der Taylorreihe für das nichtlineare Gleichungssystem mit Abbruch nach dem ersten Glied ab. J bezeichnet die Jacobimatrix, die die partiellen Ableitungen von F(X,U) im aktuellen Iterationspunkt enthält. Die aus dem "Nullsetzen" der Taylor-Reihen-Näherung für F(X,U) entstehende iterative Rechenvorschrift führt zur "Newton-Raphson-Methode".