Im Bild ist die Newton-Raphson-Methode beispielhaft für eine Funktion mit einer Variable f(x) gezeigt.
Zu Beginn müssen die Startwerte für die unbekannten Spannungen und Ströme (x0) geschätzt werden. Häufig werden alle Werte auf null gesetzt, außer denjenigen, die direkt mit einer Quelle verbunden sind und dem entsprechenden Erregungswert erhalten. Zudem gibt es bei allen modernen Simulatoren die Möglichkeit, Bauelementen Initialwerte zuzuweisen, wie z.B. eine Spannung an einem Kondensator. Ist dies der Fall, werden diese Initialwerte für die Schätzung der Startwerte berücksichtigt.
Dann wird als erster Schritt innerhalb der Iteration das Residuum r berechnet. Das Residuum bestimmt sich durch Einsetzen des geschätzten Wertes für x in das nichtlineare Gleichungssystem. Da es sich bei den Lösungswerten x während der Iteration immer um eine genäherte Lösung der wirklichen Lösung handelt, ergibt sich f(x,u) nie ganz zu Null. Diese Abweichung bezeichnet man als Residuum r.
Daraufhin wird die Jacobimatrix J bestimmt. Durch Einsetzen von J und r kann nun delta x berechnet werden. Im letzten Rechenschritt wird die neue Näherung aus den Werten der vorherigen Näherung und delta X berechnet. Nun ist nur noch das Update für die Iterationsvariable durchzuführen.
Für das Abbruchkriterium wird in der Regel die Kombination aus einem absoluten Fehlerkriterium mit einem relativen Fehlerkriterium verwendet. Da es in einigen Fällen jedoch trotz sehr geringer Variation in x noch zu starken Änderungen der Funktionswerte kommen kann, wird häufig ebenfalls das Residuum als Maß für die Änderung der Funktionswerte auf einen genügend kleinen Wert überprüft. Ist eine dieser Bedingungen nicht erfüllt, muss die Iteration fortgesetzt werden.