Das Newton-Raphsonverfahrens konvergiert bei genügend genauer Startlösung dann quadratisch, wenn die Jakobimatrix Lipschitz - stetig (die erste Ableitung der Funktion ist durch die so genennante Lipschitzkonstante L beschränkt; es gilt also |f(x)-f(y)|<=L|x-y| für alle x,y) und die Jakobimatrix für die exakte Lösung von X nichtsingulär ist. Die allgemeine Konvergenz ist jedoch nicht sichergestellt.
Die partiellen Ableitungen der Jacobimatrix können auf verschiedene Arten bestimmt werden: durch in Bauelementmodellen implementierte Funktionen, durch vom Benutzer anzugebende Funktionen, durch Differenzenquotienten oder durch symbolische Bildung bzw. automatische Ableitung aus den Funktionen. Alle Verfahren haben verschiedene Vor- und Nachteile. Gängig und mit guten Konvergenzeigenschaften behaftet sind bereits in den Bauelementmodellen implementierte Ableitungen, die jedoch die Verwendung anderer Modelle ausschließen. Die Verwendung von nutzereigenen Ableitungsfunktionen birgt das Risiko von Implementierungsfehlern und daraus resultierenden Konvergenzproblemen; zudem bedeutet es einen zusätzlichen Implementierungsaufwand für den Benutzer. Differenzenquotienten sind sehr einfach zu berechnen, führen jedoch zum Teil zu numerischen Instabilitäten. Die automatische Ableitung bzw. symbolische Bildung der Ableitungsfunktionen bedeutet einen erhöhten Rechenaufwand, ist dafür aber genau und wenig fehleranfällig.
Die Komplexität der DC-Analyse wird durch drei Faktoren bestimmt:
- Berechnung der nichtlinearen Bauelemente: O(N)
- Berechnung der Jacobimatrix aus N Variablen mit Sparse-Matrix-Techniken:
- Berechnung des linearisierten Gleichungssystems: